Principe du plan incliné

Une machine simple est une machine qui fonctionne sans moteur et qui offre un avantage mécanique. Le plan incliné est une surface plane qui forme un angle avec l'horizontal. Il constitue une machine simple car il modifie l'intensité et la direction de la force à appliquer pour déplacer un objet.

Plus la pente du plan incliné est douce, plus la force à appliquer sur l'objet pour le déplacer est faible. En contrepartie, la distance à parcourir est plus grande.

• Comprendre le principe du plan incliné ;
• Introduire la notion d'énergie mécanique (travail) ;
• Savoir utiliser la formule de l'énergie W = Force × Distance.

Pour soulever une charge, il faut exercer une force dirigée vers le haut dont l'intensité est égale à celle du poids de l'objet.

Le poids de l'objet agit comme une force résistante. La force motrice est ici la force musculaire. 

Rappel : l'intensité d'une force s'exprime en Newton (unité N). Une force de 9,81 N permet de soulever une masse de 1 kg sur la Terre. Cette force est arrondie à 10 N dans l'animation. Les frottements sont négligés.

Comment déplacer un objet lourd sur une hauteur de 1 m ?

Quand la force humaine n'est pas suffisante pour soulever un objet, il faut introduire un dispositif qui diminue la résistance de cet objet.

Le plan incliné joue ce rôle car il permet de tirer ou de pousser avec une force d'intensité plus faible que celle du poids. La force à appliquer sera d'autant plus faible que la pente est douce. 

Le rapport entre l'intensité du poids et l'intensité de la force motrice permettant le déplacement est supérieur à 1 : le plan incliné présente un avantage (ou un gain) mécanique.

Théorie :

Considérons le cas d'une caisse de 50 kg poussée sur un plan incliné de 5 m qui monte de 1 m. P = 500 N

Grâce au plan incliné, la force motrice (vecteur F_M) n'est plus verticale. Elle est maintenant parallèle au plan incliné. 

Dans ce repère, le vecteur poids P se décompose en deux composantes, l'une parallèle et l'autre orthogonale au plan incliné. 

La force résistante (vecteur F_R) est la composante du poids parallèle au plan et orientée vers le bas. Son intensité dépend de l'angle α de la pente : 

F_R = P × sin(α) = 500 × 1/5 = 100 N

L'intensité de la force résistante F_R est donc 5 fois plus faible que celle du poids. Pour déplacer la caisse, il suffit que la force motrice (vecteur F_M) compense exactement la force résistante (vecteur F_R)_.

F_M = - F_R

L'avantage mécanique du plan incliné s'exprime par :

 G = P/F_M = 1/sin(α) = 5

L'énergie mécanique dépensée pour un déplacement se nomme un travail. Il s'exprime en Joule (J). Par définition, le travail d'une force d'intensité F_M appliquée  sur une distance D dans le sens du déplacement est donné par la formule :

Travail = F_M × D

Le travail à fournir pour pousser cette masse de 50 kg sur le plan incliné long de 5 m jusqu'à une hauteur de 1 m est :

Travail = 100 × 5 = 500 J

Le travail à fournir pour soulever verticalement cette masse jusqu'à la hauteur de 1 m est :

Travail = 500 × 1 = 500 J

Ce résultat est en accord avec le principe de conservation de l'énergie. Le plan incliné ne modifie en rien l'énergie dépensée. Il permet simplement de diminuer l'intensité de la force nécessaire. En contrepartie, cette force plus faible est exercée sur une plus longue distance.

Des machines simples dérivées du plan incliné :

• Le coin est constitué de 2 plans inclinés placés l'un contre l'autre. Il sert à séparer des objets en deux (hache, lame d'un couteau, proue d'un bateau).
• La vis est un plan incliné enroulé autour d'un cylindre. Elle sert à exercer une pression sur des objets pour les fixer (vis, couvercle de bocal). Plus le pas de vis est serré (plan incliné long), plus il est facile d'enfoncer la vis.