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Circuito RC - régimen transitorio

La resistencia (R), la capacitancia (C) y la inductancia (L) son las componentes básicas de los circuitos lineales. El comportamiento de un circuito compuesto solamente por estos elementos se rige por ecuaciones diferenciales con coeficientes constantes.

El estudio de un circuito RC requiere la solución de una ecuación diferencial de primer orden. Por esta razón el circuito se denomina "circuito de primer orden".

En estos circuitos serie RC, el interruptor permite simular la aplicación de un escalón de tensión (E=5V - el condensador se carga) seguido por el regreso al régimen libre (E=0, el condensador se descarga).

Una simple ecuación de malla permite establecer la ley que rige la evolución de la carga q(t) del condensador:

dq/dt + q/RC = E/R

La resolución de una ecuación diferencial da siempre dos tipos de soluciones:

  • El régimen transitorio (libre), solución de la ecuación diferencial homogénea: dq/dt + q/RC = 0.
  • El régimen permanente, solución particular de la ecuación diferencial no homogénea: dq/dt + q/RC = E/R.

La respuesta del circuito (solución completa) es la suma de estas dos soluciones individuales:

q(t)= CE + K.exp(-t/RC)

La solución de una ecuación diferencial de primer grado es siempre exponencial.