La résistance (R), le condensateur (C) et l'inductance (L) sont les composants de base des circuits linéaires. Le comportement d'un circuit composé uniquement de ces éléments est régi par des équations différentielles à coefficients constants.

L'étude d'un circuit RC passe par la résolution d'une équation différentielle du premier ordre. Pour cette raison, le circuit se nomme « circuit du premier ordre ».

Pour ce circuit RC série, l'interrupteur permet de simuler l'application d'un échelon de tension (E = 5V, le condensateur se charge), puis le retour en régime libre (E = 0, le condensateur se décharge).

Une simple équation des mailles permet d'établir la loi qui régit l'évolution de la charge q(t) aux bornes du condensateur :

dq/dt + q/RC = E/R

La résolution d'une équation différentielle fait toujours apparaître deux types de solutions :

• Le régime transitoire (libre), solution de l'équation différentielle sans second membre :
  dq/dt+  q/RC = 0.

• Le régime permanent, solution particulière de l'équation différentielle avec second membre :
  dq/dt + q/RC = E/R.

La réponse du circuit (solution complète) est la somme de ces deux solutions individuelles :

q(t) = CE + K.exp(-t/RC)

La solution d'une équation différentielle du premier ordre est toujours de nature exponentielle.