Pascaline

Animation réalisée en collaboration avec le Musée des arts et métiers - Paris.

La machine arithmétique de Blaise Pascal (1623-1662) – la pascaline - est l’une des premières machines à calculer mécanique (premier modèle 1642). C’est une machine à calculer car le passage de la retenue s’effectue automatiquement.

Elle permet d’effectuer directement les additions et les soustractions. Il est également possible de multiplier et de diviser par additions et soustractions successives.

Pour remettre à zéro les afficheurs, l'utilisateur était invité à mettre toutes les roues à « 9 » puis d'ajouter « 1 ».

• Illustrer la méthode du complément à 9. Faire le lien avec la méthode du complément à 2 utilisé en codage binaire naturel (informatique).

C’est à l’âge de 19 ans que Blaise Pascal (savant philosophe) produit le premier modèle pour faciliter le travail de son père, receveur des impôts à Rouen.

Contrairement aux bouliers, la machine effectue automatiquement le passage de la retenue. Ce concept est intégré directement dans l’objet, ce qui fait l’intérêt de cette machine.

Lorsque le tambour passe de 9 à 0, un contrepoids, en basculant, pousse le tambour afficheur suivant d’un cran. La retenue est comptabilisée.

La pascaline est constituée de trois parties :

• Les inscripteurs, roues que l’on actionne à l’aide d’un stylet (un peu comme les anciens cadrans téléphoniques), permettent l’inscription des nombres.
• Le mécanisme, incluant un sautoir à contrepoids pour effectuer la retenue.
• Les afficheurs, formés par des tambours gradués (de 0 à 9 en système décimal).

Pour additionner, il suffit d’inscrire successivement les deux nombres dont on veut faire la somme.
La pascaline ne peut effectuer directement les soustractions en tournant les roues de l’inscripteur en sens inverse (fourchette anti-retour).
En mode soustraction, les tambours de l’afficheur sont gradués en décroissant, et c'est par la méthode du « complément à neuf » que la pascaline réalise une soustraction.

Exemple :

Soit à effectuer 246 - 132 = 114
Réglette en position basse ;
Tous les afficheurs sont à 9 ;
On calcule mentalement le complément à 9 de tous les chiffres qui composent 246 ;
Unités : 9 - 6 = 3 stylet dans le trois en butée ;
Dizaines : 9 - 4 = 5 stylet dans le cinq en butée ;
Centaines : 9 - 2 = 7 stylet dans le sept en butée ;
Ensuite, tout se passe comme si on ajoutait 132.

Indépendamment du nombre d’inscripteurs (ce nombre varie de 5 à 10), il existe deux modèles de pascaline. Certaines en système décimal (toutes les roues graduées jusqu’à 9), et d’autres pour effectuer des comptes monétaires (machine comptable), la première roue est graduée jusqu’à 11 (12 deniers pour faire un sou), la deuxième roue est graduée jusqu’à 19 (20 sous pour faire une livre) et toutes les autres roues sont graduées jusqu’à 9 (livre en système décimal).

Le nombre exact de pascaline construites par Pascal n’est pas connu, on l’estime entre 10 et 20. Actuellement, il existe 9 machines recensées dans le monde, dont 4 au Musée des Arts et Métiers.