Multiples et nombres premiers

Cette grille numérique représente une suite de 100 nombres entiers sélectionnés sur l'intervalle [0,199].

Les fonctionnalités proposées permettent d'introduire les notions de multiples, de diviseurs, de multiples communs ou de nombres premiers et composés. 

• Savoir reconnaître les multiples et les diviseurs d'un nombre ;
• Savoir distinguer un nombre composé et un nombre premier.

Le nombre entier n est multiple du nombre entier m s'il existe un nombre entier q tel que n soit égal au produit de ces deux nombres :  n = q x m.

q est le quotient entier de la division entre n et m : q = n ÷ m. q est un diviseur du nombre n.

Rechercher l'ensemble des diviseurs du nombre n revient à décomposer le nombre n en produits de facteurs.

Cas particuliers :

• 0 est multiple de tous les nombres entiers.
• 1 est diviseur de tous les nombres entiers. Ce facteur trivial est exclu des décompositions en produits de facteurs.
• Tous les nombres pairs (se terminant par 0, 2, 4, 6 ou 8) sont des multiples de 2. 2 est diviseur de tous les nombres pairs.
• Tous les nombres dont la somme des chiffres est multiple de 3 sont des multiples de 3. 3 est diviseur de tous ces nombres.
• Tous les nombres se terminant par 0 ou 5 sont des multiples de 5. 5 est diviseur de tous ces nombres.
• Tous les nombres dont la somme des chiffres est multiple de 9 sont des multiples de 9. 9 est diviseur de tous ces nombres.
• Tous les nombres se terminant par 0 sont multiples de 10. 10 est diviseur de tous ces nombres.

Un nombre qui n'admet comme diviseur que 1 et lui-même est un nombre premier. Un nombre premier n'est pas décomposable en produits de facteurs.

Tout nombre qui n'est pas premier est un nombre composé. Il se décompose en produit d'au moins deux facteurs distincts différents de 1 et lui-même.

Le plus grand commun diviseur (PGCD) ou plus grand facteur commun entre deux nombres est le plus grand entier qui divise simultanément ces deux nombres (exemple: le PGCD de 24 et 60 est 12, leurs diviseurs communs étant 1, 2, 3, 4 , 6 et 12).

Le plus petit commun multiple (PPCM) de deux nombres entiers est le plus petit entier non nul à la fois multiple des deux nombres (exemple : le PPCM de 24 et 60 est 120). Les multiples communs sont des multiples du PPCM.