De exponentiële functie is een machtsfunctie waarvan de variabele x de exposant is. In de basisvorm wordt de functie geschreven als f(x) = q^x of f(x) = exp_q(x). De paramètre q is het grondtal van de exponentiële functie, het is een strikt positief getal ongelijk aan 1.

De variatie van de exponentiële functie wordt bestudeerd op twee intervallen:

• 0 < q < 1: de fonctie is strikt dalend: f(x) → +∞ wanneer x → −∞ en f(x) → 0 wanneer x → +∞ .
• q > 1: de fonctie is strikt stijgend. f(x) → 0 wanneer x → −∞. en f(x) → +∞ wanneer x → 0.

Als q = 1 is de fonctie constant. Dit komt overeen met de rechte  y = 1.

Als q ≠ 1 heeft de exponentiële functie als asymptoot de lijn y = 0.

De exponentiële functie exp_q(x) is een convexe functie die door het punt (0 , 1) gaat: q⁰ = 1.

bijzonder geval: de exponentiële functie die als raaklijn in het punt (0 , 1) de rechte y = x heeft, is de exponentiële functie met grondtal e. Deze wordt geschreven als f(x) = e^x of f(x) = exp(x). 

e is een irrationaal,getal dat het getal van Euler of het getal van Napier wordt genoemd: e ≈ 2,718281: e = f(1).