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Notation scientifique

Cette animation permet de construire de grands nombres jusqu’aux milliards en empilant des cubes. 

Voici par exemple à quoi ressemble le nombre un million huit cent soixante-dix mille (1 870 000).

L’écriture 1 870 000 correspond à la notation décimale. En sciences, nous utilisons parfois une autre notation : La notation scientifique.

Cette nouvelle écriture peut vous sembler compliquée mais elle s’avère très utile pour mener des calculs avec des grands nombres.

Alors comment cela fonctionne-t-il ?

Un nombre en notation scientifique s’écrit toujours sous la forme a que multiplie 10 puissance navec a compris entre 1 et 10 strictement, et n un entier relatif c’est à dire, un entier positif comme 3, 4, 6, 12, ou négatif comme -3, -5, -9 …

Appliquons cela avec notre exemple 1 870 000

Que vaut a ?

Souvenons-nous que 1 870 000 peut s’écrire 1 870 000,0 (lire un million huit cent soixante-dix mille virgule zéro) et déplaçons cette virgule jusqu’à obtenir un nombre plus petit que 10.

Je déplace une fois, … deux fois … trois fois … quatre fois … 5 fois … c’est toujours plus grand que 10, …au sixième déplacement, je tiens enfin ma valeur de a.

Mais 1,87 ce n’est pas pareil que 1 870 000 ! C’est justement la fonction du facteur multiplicatif 10 puissance n.

Pour retrouver 1 870 000, je dois multiplier 1,87 par 1 million, c’est-à-dire 10 puissance 6

Tiens donc ! 10 puissance 6. J’ai justement décalé ma virgule 6 fois pour trouver a.

L’exposant n du facteur 10n est justement le nombre de fois que j’ai décalé la virgule.

Voici un autre exemple plus concret d’un grand nombre : La centrale hydro-électrique Manic 5, au Québec, délivre une puissance de 1 596 000 000 de Watts.

Écrivons ce nombre en notation scientifique avec la méthode précédente. J’ajoute une virgule à la fin. Je la décale vers la gauche jusqu’à obtenir un nombre plus petit que 10.

Je compte 9 décalages.

 J’obtiens alors 1,596 x 109. (lire 1 virgule 596 que multiplie 10 puissance 9)

Le site internet de la centrale Manic5 mentionne une puissance de 1,596 Giga Watts ou même 1596 Méga Watts.

Le préfixe Giga est ici synonyme de milliard et Méga est synonyme de million. S’agissant de grandeurs, c’est-à-dire de nombres suivis d’une unité, il est courant de remplacer les facteurs, mille, million, milliard par les préfixes KILO, MÉGA, GIGA. 

Pensez-y quand vous croiserez des nombres avec des unités comme Kilo-volts ou Méga-tonnes.