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Función logaritmo

¿A qué potencia debemos elevar un número (q) para obtener otro número (x)?

El teólogo, físico, astrónomo y matemático John Napier (Neper) introdujo el concepto de logaritmos para resolver esta pregunta.

El problema es aislar la variable y en la ecuación qy = x.

La solución se escribe y = logq(x) y se establece de la siguiente manera: y es el logaritmo en base q de x.

Dos igualdades (qy=x y y=logq(x)) traducen la misma relación entre tres números: x (resultado de la potencia), y (exponente) y q (número elevado a la potencia, llamado base).

El logaritmo base 10 es el logaritmo decimal, denotado log (x).

El logaritmo base e es el logaritmo natural, denotado en ln (x).

Ejemplos:

• Calcular log3(81):

¿A qué potencia se debe elevar el número 3 para obtener 81?

3 × 3 × 3 × 3 = 81 ⇨ 34 = 81 donde log3 (81) = 4: el logaritmo de base 3 de 81 es 4.

• Calcular log2(64):

¿A qué potencia debemos elevar el número 2 para obtener 64?

2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64 ⇨ 26 = 64 donde log2 (64) = 6: el logaritmo de base 2 de 64 es 6.

• log (100) = 2:

Tienes que elevar el número 10 al cuadrado para obtener 100 (aquí el logaritmo es decimal).

• ¿Qué pasa con log100(1)?

¿A qué potencia se debe elevar el número 100 para obtener 1?

100y = 1 ⇨ 1000 = 1 ⇨ log100 (1) = 0: el logaritmo a la base 100 de 1 es 0.

Cualquier número q elevado a la potencia 0 vale 1: el logaritmo de 1 siempre es cero, cualquiera que sea su base (logq(1) = 0).