Polynomfunktionen (n≤2)
Lernziele
- Das Konzept einer Polynomfunktion einführen.
- Wissen, wie man eine quadratische und eine lineare Funktion kennzeichnet.
- Den Einfluss der Funktionsparameter auf ihre grafische Darstellung verstehen.
- Den Graphen einer Funktion interpretieren können.
- Fähig sein, eine Polynomfunktion zweiten Grades in verschiedenen Formen auszudrücken (Normal-, faktorisierte und Scheitelpunktsform) und die Koordianten bestimmter charakteristischer Punkte kennen.
Eine Polynomfunktion zweiten Grades der Variable x ist die Summe von 3 algebraischen Elementen, von denen eines eine Potenz zweiter Ordnung von x enthält.
Die allgemeine Schreibweise (Normalform) lautet: a.x2 + b.x + c,
a, b und c sind die Parameter der Funktion. c ist der y-Wert am Ursprung von f(x) : f(0) = c.
- Wenn a nicht Null ist, ist die Funktion quadratisch. Ihre grafische Darstellung hat eine U-Form, wenn a > 0 oder eine umgedrehte U-Form, wenn a < 0 ist. f(x) kann durch die Koordinaten seiner Scheitelpunkte (h, k) ausgedrückt werden. Das ist die Scheitelpunktsform: f(x) = a.(x - h)2 + k. Wenn f(x) die x-Achse schneidet, hat die Funktion zwei Nullstellen z₁ und z₂: f(z₁) = f(z₂) = 0. f(x) kann durch seine Nullstellen ausgedrückt werden. Das ist die faktorisierte Form: f(x) = a.(x - z₁). (x - z₂).
- Wenn a Null ist, ist die Funktion linear. Ihre Schreibweise wird: f(x) = b.x + c. Ihre grafische Darstellung ist eine Gerade; b ist die Steigung der Geraden.
Die Animation ermöglicht es, den Einfluss jeden Parameters auf die Form und die Schreibweise der Funktion zu verstehen.
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