الدالة كثيرة الحدود (ن≥2)

Learning objectives

أن تتعرف على مفهوم الدالة كثيرة الحدود.
أن تعرف كيفية توصيف دالة تربيعية ودالة تآلفية.
أن تفهم تأثير معاملات الدالة على تمثيلها البياني.
أن تفسر الرسم البياني للدالة.
أن تستطيع التعبير عن دالة كثيرة الحدود من الدرجة الثانية بأشكال مختلفة (معياري، عاملي، قمة المنحنى) حال معرفة إحداثيات نقاط مميزة معينة.

تسمى الدالة متعددة الحدود من الدرجة الثانية دالة تربيعية. رسمها البياني هو القطع المكافئ الذي يكون محور تماثله موازيًا للمحور ص

يمكن التعبير عن دالة تربيعية بثلاثة أشكال:

يُعرف التعبير العام: د (س)= أ س²+ ب س+ ج بالشكل "القياسي". تمثل أ، ب، ج معاملات الدالة حيث يحدد ج ارتفاع القطع المكافئ (حيث يتقاطع مع المحور ص). د (0) = ج
الشكل "العاملي (المحلل على عوامل)" د (س) = أ (س-ص₁) (س- ص₂) والذي يوضح "أصفار" القطع المكافئ (أي أن س₁ وس₂ هما النقطتان حيث د (س₁) = د (س₂) =0)
د (س) = أ(س - هـ)² + ك هو شكل "قمة المنحنى". س=هـ هو المكان الذي يتغير فيه القطع المكافئ على المحور س. س=هـ هو محور التماثل. هـ تمثل التحول الأفقي، بينما ك تمثل التحول الرأسي للقطع المكافئ؛ وهذا هو السبب في أن النقطة (هـ ، ك) تسمى "نقطة التحول".

تساعد هذه المحاكاة على فهم تأثير كل معامل على شكل الدالة تمثيلها البياني.